حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 1

افترض أن $x = f (x)$ ، خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين $\ln (x) = \ln (f (x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ بالصيغة $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (\sin^{5} (2 x))$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (\cos^{5} (2 x))$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

خطوة 3

أوجِد مشتقة العبارة باستخدام قاعدة السلسلة، مع الأخذ في الاعتبار أن $y$ هو دالة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة الطرف الأيسر $\ln (j (x))$ باستخدام قاعدة السلسلة.

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد مشتقة $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \ln (\sin (2 x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.6

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x)}$ إلى $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.8

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.9

انقُل $2$ إلى يسار $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.3.10

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 \ln (\cos (2 x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

خطوة 3.2.4.2.2

مشتق $\ln (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

خطوة 3.2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

خطوة 3.2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

خطوة 3.2.4.3.2

مشتق $\cos (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ يساوي $- \sin (u_{4})$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

خطوة 3.2.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

خطوة 3.2.4.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

خطوة 3.2.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

خطوة 3.2.4.6

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

خطوة 3.2.4.7

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

خطوة 3.2.4.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

خطوة 3.2.4.9

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أعِد كتابة $\csc (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5.2.2

اضرب $10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.1

اجمع $\frac{1}{\sin (2 x)}$ و $10$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5.2.2.2

اجمع $\frac{10}{\sin (2 x)}$ و $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5.2.3

أعِد كتابة $\sec (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5.2.4

اجمع $10$ و $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

خطوة 3.2.5.2.5

اجمع $\frac{10}{\cos (2 x)}$ و $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3.2.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

افصِل الكسور.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3.2.5.3.2

حوّل من $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ إلى $\cot (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3.2.5.3.3

اقسِم $10$ على $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3.2.5.3.4

افصِل الكسور.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3.2.5.3.5

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

خطوة 3.2.5.3.6

اقسِم $10$ على $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

خطوة 4

اعزِل $x'$ وعوّض بالدالة الأصلية عن $x$ في الطرف الأيمن.

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.1.2

اجمع $10$ و $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $\tan (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.1.4

اجمع $10$ و $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.3

اجمع.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.4

اجمع.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ و $\cos^{5} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $\cos (2 x)$ من $10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

أخرِج العامل $\cos (2 x)$ من $\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{5} (2 x)$ و $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $10 \sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ .

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.3

اضرب $\sin (2 x)$ في $\sin^{5} (2 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل $\sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.3.2

اضرب $\sin^{5} (2 x)$ في $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.3.3

أضف $5$ و $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.4

اضرب $\cos (2 x)$ في $\cos^{5} (2 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اضرب $\cos (2 x)$ في $\cos^{5} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1.1

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

خطوة 5.5.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

خطوة 5.5.4.2

أضف $1$ و $5$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب في $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.2

اضرب في $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.3

افصِل الكسور.

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.4

حوّل من $\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ إلى $\tan^{4} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.5

اضرب $10$ في $1$ .

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.6

اقسِم $10$ على $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.7

اضرب في $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.8

اضرب في $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

خطوة 5.6.9

افصِل الكسور.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

خطوة 5.6.10

حوّل من $\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ إلى $\tan^{6} (2 x)$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

خطوة 5.6.11

اضرب $10$ في $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

خطوة 5.6.12

اقسِم $10$ على $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$