حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 10 x^{2} + x$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $10$ .

$x = - \frac{1}{20}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{20})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{20}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{20})}^{2}) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (1 (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{20^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1^{2}}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.5

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{400}) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.6.1

أخرِج العامل $10$ من $400$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 (40)}) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 \cdot 40}) - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- \frac{1}{20}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $40$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $\frac{1}{20}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{20 \cdot 2}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $20$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{40}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1 - 2}{40}$

خطوة 3.2.6

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{- 1}{40}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{20}) = - \frac{1}{40}$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{40}$ .

$- \frac{1}{40}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{1}{20}, - \frac{1}{40})$

خطوة 5