حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $t^{2}$ و $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $t^{2}$ و $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

خطوة 1.6

أخرِج السالب.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

خطوة 1.8

أضف $2$ و $2$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

خطوة 1.9

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

خطوة 1.10

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

خطوة 1.11

أعِد ترتيب $4 t^{2}$ و $- t^{4}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

خطوة 1.12

أعِد ترتيب $- 36$ و $9 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

خطوة 1.13

انقُل $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

خطوة 1.14

أضف $9 t^{2}$ و $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{4}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $t^{5}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 6

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $13$ خارج التكامل.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{t^{5}}{5}$ في $3$ وفي $2$ .

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3}$ في $3$ وفي $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $- 36 t$ في $3$ وفي $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.4

اطرح $32$ من $243$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.5

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.6.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.8

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.9

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.11.1

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.11.2

اطرح $8$ من $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.12

اجمع $13$ و $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.13

اضرب $13$ في $19$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.14

لكتابة $- \frac{211}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.15

لكتابة $\frac{247}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.16.1

اضرب $\frac{211}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.16.2

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.16.3

اضرب $\frac{247}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.16.4

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.18.1

اضرب $- 211$ في $3$ .

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.18.2

اضرب $247$ في $5$ .

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.18.3

أضف $- 633$ و $1235$ .

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.19

اضرب $- 36$ في $3$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

خطوة 10.4.20

اضرب $36$ في $2$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

خطوة 10.4.21

أضف $- 108$ و $72$ .

$\frac{602}{15} - 36$

خطوة 10.4.22

لكتابة $- 36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

خطوة 10.4.23

اجمع $- 36$ و $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

خطوة 10.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

خطوة 10.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.25.1

اضرب $- 36$ في $15$ .

$\frac{602 - 540}{15}$

خطوة 10.4.25.2

اطرح $540$ من $602$ .

$\frac{62}{15}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{62}{15}$

الصيغة العشرية:

$4.1\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{2}{15}$

خطوة 12