حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 1) (x + 2)$

خطوة 1

اكتب $(x + 1) (x + 2)$ في صورة دالة.

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.8

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.9

اضرب $x$ في $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 4.10

اضرب $2$ في $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

خطوة 4.11

أضف $2 x$ و $x$ .

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$