حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$80 + \frac{4}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $80 + \frac{4}{x + 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$

خطوة 1.2

بما أن $80$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $80$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x + 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x + 1}$ بالصيغة ${(x + 1)}^{- 1}$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$0 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (1 + 0))$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $0$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} \cdot 1)$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2})$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $4$ .

$0 - 4 {(x + 1)}^{- 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 4 \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 4}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $\frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$ من $0$ .

$- \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$