حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 6 x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- 6 \int x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 3 x + C$