حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \ln^{2} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$2 \ln (x) \frac{1}{x}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $2$ .

$\frac{2}{x} \ln (x)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{2}{x}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x}$

خطوة 4

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$