حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6} x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.2.4

اجمع $\frac{6}{6}$ و $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.2.5.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{3} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} (4 x^{3})$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $4$ و $\frac{5}{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 5}{3} x^{3}$

خطوة 2.1.4.4

اضرب $4$ في $5$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20}{3} x^{3}$

خطوة 2.1.4.5

اجمع $\frac{20}{3}$ و $x^{3}$ .

$f' (x) = x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $4$ في $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $\frac{20}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{20 x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} (3 x^{2})$

خطوة 2.2.3.3

اجمع $3$ و $\frac{20}{3}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 20}{3} x^{2}$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $3$ في $20$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60}{3} x^{2}$

خطوة 2.2.3.5

اجمع $\frac{60}{3}$ و $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60 x^{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $60 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3}$

خطوة 2.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)}$

خطوة 2.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20 x^{2}}{1}$

خطوة 2.2.3.6.2.4

اقسِم $20 x^{2}$ على $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{4}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $20 x^{3}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 20 x^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $20 x^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x)$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4)$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$5 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $0$ في $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

خطوة 4.1.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

خطوة 4.1.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $\frac{5}{3}$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

خطوة 4.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 4.1.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $0$ في $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ هي $(0, 0)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(0, 0)$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $- 2$ في $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $6$ .

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = \frac{1}{3} \cdot 32 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $32$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

خطوة 4.3.2.1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot 16$

خطوة 4.3.2.1.6

اضرب $\frac{5}{3} \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.6.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $16$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5 \cdot 16}{3}$

خطوة 4.3.2.1.6.2

اضرب $5$ في $16$ .

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{80}{3}$

خطوة 4.3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = - 32 + \frac{32 + 80}{3}$

خطوة 4.3.2.2.2

أضف $32$ و $80$ .

$f (- 2) = - 32 + \frac{112}{3}$

خطوة 4.3.2.3

لكتابة $- 32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - 32 \cdot \frac{3}{3} + \frac{112}{3}$

خطوة 4.3.2.4

اجمع $- 32$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3}{3} + \frac{112}{3}$

خطوة 4.3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 112}{3}$

خطوة 4.3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1

اضرب $- 32$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 112}{3}$

خطوة 4.3.2.6.2

أضف $- 96$ و $112$ .

$f (- 2) = \frac{16}{3}$

خطوة 4.3.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

خطوة 4.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 2$ في $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ هي $(- 2, \frac{16}{3})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 2, \frac{16}{3})$

خطوة 4.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(0, 0), (- 2, \frac{16}{3})$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 2)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2.1$ في العبارة.

$f'' (- 2.1) = 5 {(- 2.1)}^{4} + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 2.1$ إلى القوة $4$ .

$f'' (- 2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $5$ في $19.4481$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

ارفع $- 2.1$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 \cdot - 9.261 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $20$ في $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

ارفع $- 2.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 \cdot 4.41$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $20$ في $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 88.2$

خطوة 6.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $185.22$ من $97.2405$ .

$f'' (- 2.1) = - 87.9795 + 88.2$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 87.9795$ و $88.2$ .

$f'' (- 2.1) = 0.2205$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $0.2205$ .

$0.2205$

خطوة 6.3

في $- 2.1$ ، المشتق الثاني هو $0.2205$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty, - 2)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 2)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 2, 0)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f'' (- 1) = 5 {(- 1)}^{4} + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f'' (- 1) = 5 \cdot 1 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f'' (- 1) = 5 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 1) = 5 + 20 \cdot - 1 + 20 {(- 1)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $20$ في $- 1$ .

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 {(- 1)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 \cdot 1$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $20$ في $1$ .

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20$

خطوة 7.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $20$ من $5$ .

$f'' (- 1) = - 15 + 20$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 15$ و $20$ .

$f'' (- 1) = 5$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 7.3

في $- 1$ ، المشتق الثاني هو $5$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- 2, 0)$ .

تزايد خلال $(- 2, 0)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.1$ في العبارة.

$f'' (0.1) = 5 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $0.1$ إلى القوة $4$ .

$f'' (0.1) = 5 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $5$ في $0.0001$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

خطوة 8.2.1.3

ارفع $0.1$ إلى القوة $3$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 \cdot 0.001 + 20 {(0.1)}^{2}$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $20$ في $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 {(0.1)}^{2}$

خطوة 8.2.1.5

ارفع $0.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 \cdot 0.01$

خطوة 8.2.1.6

اضرب $20$ في $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 0.2$

خطوة 8.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $0.0005$ و $0.02$ .

$f'' (0.1) = 0.0205 + 0.2$

خطوة 8.2.2.2

أضف $0.0205$ و $0.2$ .

$f'' (0.1) = 0.2205$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $0.2205$ .

$0.2205$

خطوة 8.3

في $0.1$ ، المشتق الثاني هو $0.2205$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(0, \infty)$ .

تزايد خلال $(0, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 9

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. لا توجد نقاط على الرسم البياني تستوفي هذه المتطلبات.

لا توجد نقاط انقلاب