حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} = e^{x - y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (e^{x - y})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - y$ .

$e^{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$e^{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{x - y} (1 - y')$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x = e^{x - y} (1 - y')$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ .

$e^{x - y} (1 - y') = 2 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ على $e^{x - y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ على $e^{x - y}$ .

$\frac{e^{x - y} (1 - y')}{e^{x - y}} = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x - y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x - y} (1 - y')}{e^{x - y}} = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $1 - y'$ على $1$ .

$1 - y' = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

خطوة 5.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y'}{1} = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.4.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot \frac{2 x}{e^{x - y}} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{2 x}{e^{x - y}}$ بالصيغة $- \frac{2 x}{e^{x - y}}$ .

$y' = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.4.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y' = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + 1$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + 1$