حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{e^{x}}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(x + 1) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) e^{x} - e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x + 1) e^{x} - e^{x} (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x + 1) e^{x} - e^{x} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(x + 1) e^{x} - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x e^{x} + 1 e^{x} - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{x e^{x} + e^{x} - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x e^{x} + e^{x} - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $e^{x}$ من $e^{x}$ .

$\frac{x e^{x} + 0}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $x e^{x}$ و $0$ .

$\frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$