حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$