حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{2} d x$

خطوة 1

اكتب $\frac{x}{2} d x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $d$ و $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{d x}{2}$ و $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

خطوة 4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

خطوة 4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{d}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{d}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{d}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

خطوة 7.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

خطوة 7.3.4

اجمع $\frac{d}{6}$ و $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$