حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x y} = y - x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (e^{x y}) = \frac{d}{d y} (y - x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x y} (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$e^{x y} (x + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$e^{x y} (x + y x')$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x y} x + e^{x y} (y x')$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x y} x + e^{x y} y x'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$1 - \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$1 - x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$e^{x y} x + e^{x y} y x' = 1 - x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x + e^{x y} y x'$ .

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = 1 - x'$

خطوة 5.2

أضف $x'$ إلى كلا المتعادلين.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} + x' = 1$

خطوة 5.3

اطرح $x e^{x y}$ من كلا المتعادلين.

$y x' e^{x y} + x' = 1 - x e^{x y}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x'$ من $y x' e^{x y} + x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x'$ من $y x' e^{x y}$ .

$x' (y e^{x y}) + x' = 1 - x e^{x y}$

خطوة 5.4.2

ارفع $x'$ إلى القوة $1$ .

$x' (y e^{x y}) + x' = 1 - x e^{x y}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x'$ من ${x'}^{1}$ .

$x' (y e^{x y}) + x' \cdot 1 = 1 - x e^{x y}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' (y e^{x y}) + x' \cdot 1$ .

$x' (y e^{x y} + 1) = 1 - x e^{x y}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $x' (y e^{x y} + 1) = 1 - x e^{x y}$ على $y e^{x y} + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $x' (y e^{x y} + 1) = 1 - x e^{x y}$ على $y e^{x y} + 1$ .

$\frac{x' (y e^{x y} + 1)}{y e^{x y} + 1} = \frac{1}{y e^{x y} + 1} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y e^{x y} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (y e^{x y} + 1)}{y e^{x y} + 1} = \frac{1}{y e^{x y} + 1} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{y e^{x y} + 1} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{1 - x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 - x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$