حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

خطوة 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ هي مشتق عكسي لـ $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ هي $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

خطوة 2.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

خطوة 2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

خطوة 2.3.3

أضف $3$ و $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

خطوة 2.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

خطوة 2.3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

خطوة 2.3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

خطوة 2.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$