حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} y - y - x^{4} = - 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} y - y - x^{4}) = \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} y - y - x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (x^{3} y' + y (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' - (4 x^{3})$

خطوة 2.4.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' - 4 x^{3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x^{3} y') + 2 (3 y x^{2}) - y' - 4 x^{3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x^{3} y' + 6 y x^{2} - y' - 4 x^{3}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 x^{3} + 2 x^{3} y' + 6 x^{2} y - y'$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 4 x^{3} + 2 x^{3} y' + 6 x^{2} y - y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $4 x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} y' + 6 x^{2} y - y' = 4 x^{3}$

خطوة 5.1.2

اطرح $6 x^{2} y$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{3} y' - y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 x^{3} y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 x^{3} y'$ .

$y' (2 x^{3}) - y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (2 x^{3}) + y' \cdot - 1 = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 x^{3}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 x^{3} - 1) = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (2 x^{3} - 1) = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$ على $2 x^{3} - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (2 x^{3} - 1) = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$ على $2 x^{3} - 1$ .

$\frac{y' (2 x^{3} - 1)}{2 x^{3} - 1} = \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 x^{3} - 1)}{2 x^{3} - 1} = \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{4 x^{3} - 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $4 x^{3} - 6 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $4 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 x^{2} (2 x) - 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $- 6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 3 y)}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 3 y)$ .

$y' = \frac{2 x^{2} (2 x - 3 y)}{2 x^{3} - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} (2 x - 3 y)}{2 x^{3} - 1}$