حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

خطوة 2

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $32 x$ في $4$ وفي $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $32$ في $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 32$ في $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

أضف $128$ و $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

خطوة 7.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $\frac{64}{3}$ في $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

خطوة 7.2.3.10

أضف $64$ و $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

خطوة 7.2.3.11

اجمع $- 2$ و $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

خطوة 7.2.3.12

اضرب $- 2$ في $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

خطوة 7.2.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$256 - \frac{256}{3}$

خطوة 7.2.3.14

لكتابة $256$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $256$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

خطوة 7.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

اضرب $256$ في $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

خطوة 7.2.3.17.2

اطرح $256$ من $768$ .

$\frac{512}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{512}{3}$

الصيغة العشرية:

$170.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$170 \frac{2}{3}$

خطوة 9