حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ و $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ في $1$ وفي $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.4

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.5

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.7.2

اطرح $10$ من $- 1$ .

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.9

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.11

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.12

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.13.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2.2.14

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

خطوة 5.2.2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

خطوة 5.2.2.16

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

خطوة 5.2.2.17

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

خطوة 5.2.2.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

خطوة 5.2.2.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.19.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

خطوة 5.2.2.19.2

اطرح $5$ من $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

خطوة 5.2.2.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

خطوة 5.2.2.21

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.2.22

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 5.2.2.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 11 + 9}{2}$

خطوة 5.2.2.24

أضف $- 11$ و $9$ .

$\frac{- 2}{2}$

خطوة 5.2.2.25

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.25.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 5.2.2.25.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.25.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 5.2.2.25.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.25.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 5.2.2.25.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 6