حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2 y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{2 y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{2}{2 y}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 y^{2}}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2

اجمع $y^{2}$ و $\frac{- 3}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$