حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$