حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [3 t^{7}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t^{7}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.2.3

اضرب $7$ في $3$ .

$21 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 6 t^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 6 t^{4}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 6 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$21 t^{6} - 6 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$21 t^{6} - 6 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.3.3

اضرب $4$ في $- 6$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [8 t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $8 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $8$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 12^{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 12^{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [12^{t}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $12$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + \frac{d}{d t} [18]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + 0$

خطوة 3.6.2

أضف $21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$ و $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$