حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y - x y - 5 x^{3} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y - x y - 5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y - x y - 5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- y' - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- y' - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- y' - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- y' - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- y' - (x y' + y) - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- y' - (x y' + y) - 5 (3 x^{2})$

خطوة 2.4.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- y' - (x y' + y) - 15 x^{2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y' - (x y') - y - 15 x^{2}$

خطوة 2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- y' - x y' - y - 15 x^{2}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 15 x^{2} - x y' - y - y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 15 x^{2} - x y' - y - y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $15 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' - y - y' = 15 x^{2}$

خطوة 5.1.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' - y' = 15 x^{2} + y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' (- x) - y' = 15 x^{2} + y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = 15 x^{2} + y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$ على $- x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$ على $- x - 1$ .

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- x - 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x) - 1}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x) - 1 (1)}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- 1 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{15 x^{2} + y}{x + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{2} + y}{x + 1}$