حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

خطوة 6

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 10$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$