حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $80$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}]$ .

$80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = \sin (0.6 t)$ و $g (t) = t$ .

$80 \frac{t \frac{d}{d t} [\sin (0.6 t)] - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = 0.6 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.6 t$ .

$80 \frac{t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$80 \frac{t (\cos (u) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.6 t$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.4

بما أن $0.6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.6 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \frac{d}{d t} [t])) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.7

اضرب $0.6$ في $1$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \cdot 0.6) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.8

انقُل $0.6$ إلى يسار $\cos (0.6 t)$ .

$80 \frac{t (0.6 \cdot \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$80 \frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.10

اجمع $80$ و $\frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ .

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 3

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $0.6$ في $80$ .

$\frac{48 (t (\cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $80$ .

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}} + 0$

خطوة 4.2.3

أضف $\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ و $0$ .

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $16$ من $48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $16$ من $48 t \cos (0.6 t)$ .

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $16$ من $- 80 \sin (0.6 t)$ .

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))$ .

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t) - 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$