حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y - 4 x^{2} = 3 y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y - 4 x^{2}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y - 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- y' - 4 (2 x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- y' - 8 x$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 8 x - y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 y^{2} y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 8 x - y' = 9 y^{2} y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9 y^{2} y'$ من كلا المتعادلين.

$- 8 x - y' - 9 y^{2} y' = 0$

خطوة 5.2

أضف $8 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- y' - 9 y^{2} y' = 8 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y' - 9 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' \cdot - 1 - 9 y^{2} y' = 8 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 9 y^{2} y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (- 9 y^{2}) = 8 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot - 1 + y' (- 9 y^{2})$ .

$y' (- 1 - 9 y^{2}) = 8 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 1 - 9 y^{2}) = 8 x$ على $- 1 - 9 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 1 - 9 y^{2}) = 8 x$ على $- 1 - 9 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 1 - 9 y^{2})}{- 1 - 9 y^{2}} = \frac{8 x}{- 1 - 9 y^{2}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 - 9 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 1 - 9 y^{2})}{- 1 - 9 y^{2}} = \frac{8 x}{- 1 - 9 y^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 - 9 y^{2}}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 (1) - 9 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 y^{2}$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 (1) - (9 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (9 y^{2})$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 (1 + 9 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{8 x}{1 + 9 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x}{1 + 9 y^{2}}$