حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 1.2.2

أضف الأقواس.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\sin (x) (4 \csc (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

خطوة 1.3.2

أضف الأقواس.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة $\sin (x) (- \cot (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

خطوة 1.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

خطوة 1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$4 x - \sin (x) + C$