حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $64 x^{6}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 6

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{x^{4}}$