حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $0$ .

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 9.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.6

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.7

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 9.2.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 9.2.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 9.2.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 9.2.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 9.2.4.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

خطوة 9.2.4.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

خطوة 9.2.4.14

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

خطوة 9.2.4.15

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.4.16

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 + \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.4.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 1$

خطوة 9.2.4.17

أضف $2$ و $1$ .

$3$

خطوة 10