حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{1}{x})}^{x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

خطوة 2

بما أن الأُس $x \ln (\frac{1}{x})$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ تقترب من $0$ .

$0$