حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 y - 1 - y^{3} = - 3 x^{2} - y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 1 - y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2} - y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 y - 1 - y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 y' + 0 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 4 y' + 0 - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 4 y' + 0 - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 4 y' + 0 - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 4 y' + 0 - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 4 y' + 0 - (3 y^{2} y')$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 4 y' + 0 - 3 y^{2} y'$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $- 4 y'$ و $0$ .

$- 4 y' - 3 y^{2} y'$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 y^{2} y' - 4 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{2} - y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 6 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 6 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 6 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 6 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 6 x - (2 y y')$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 6 x - 2 y y'$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 y y' - 6 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 3 y^{2} y' - 4 y' = - 2 y y' - 6 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} y' - 4 y' + 2 y y' = - 6 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 y^{2} y' - 4 y' + 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 y^{2} y'$ .

$y' (- 3 y^{2}) - 4 y' + 2 y y' = - 6 x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 4 y'$ .

$y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 4 + 2 y y' = - 6 x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 4 + y' (2 y) = - 6 x$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 4$ .

$y' (- 3 y^{2} - 4) + y' (2 y) = - 6 x$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 3 y^{2} - 4) + y' (2 y)$ .

$y' (- 3 y^{2} - 4 + 2 y) = - 6 x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4) = - 6 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4) = - 6 x$ على $- 3 y^{2} + 2 y - 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4) = - 6 x$ على $- 3 y^{2} + 2 y - 4$ .

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4)}{- 3 y^{2} + 2 y - 4} = \frac{- 6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 y^{2} + 2 y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4)}{- 3 y^{2} + 2 y - 4} = \frac{- 6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y^{2}$ .

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2}) + 2 y - 4}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2}) - (- 2 y) - 4}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2}) - (- 2 y)$ .

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2} - 2 y) - 4}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2} - 2 y) - 1 (4)}$

خطوة 5.4.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2} - 2 y) - 1 (4)$ .

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2} - 2 y + 4)}$

خطوة 5.4.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.7.1

أعِد كتابة $- (3 y^{2} - 2 y + 4)$ بالصيغة $- 1 (3 y^{2} - 2 y + 4)$ .

$y' = - \frac{6 x}{- 1 (3 y^{2} - 2 y + 4)}$

خطوة 5.4.3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$

خطوة 5.4.3.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$

خطوة 5.4.3.7.4

اضرب $\frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$ في $1$ .

$y' = \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$