حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3}$ في $x$ وفي $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $- t$ في $x$ وفي $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

خطوة 8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

خطوة 8.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

خطوة 8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

خطوة 8.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

خطوة 8.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} - 8 - x + 2$

خطوة 8.2

أضف $- 8$ و $2$ .

$x^{3} - x - 6$