حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} \cdot \cos (x^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$x^{3} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{3} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 4

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 4.3

أضف $2$ و $3$ .

$x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (3 x^{2})$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{5} \sin (x^{3}) + 3 x^{2} \cos (x^{3})$