حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $r$ تساوي $1$ .

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $r$ .

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

خطوة 2.2

بسّط الصيغة الموسّعة.

$0$

خطوة 3

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $r$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $0$ و $0^{2} {(- x)}^{0}$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

خطوة 5.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 {(- x)}^{0}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

خطوة 5.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 (1 x^{0})$

خطوة 5.5

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$0 x^{0}$

خطوة 5.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 \cdot 1$

خطوة 5.7

اضرب $0$ في $1$ .

$0$