حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{3 x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \frac{2}{x}$ . إذن $d u = - \frac{2}{x^{2}} d x$ ، لذا $1 d u = - \frac{2}{x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \frac{2}{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

خطوة 2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.1.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 2.1.6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- \frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

خطوة 6

بسّط.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{2}{x}$ .

$- \frac{1}{6} e^{\frac{2}{x}} + C$