حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 4

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $9 x]_{0}^{1}$ و $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ .

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $9$ في $1$ .

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.3

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.4

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

اضرب $9$ في $3$ .

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.6.2

أضف $27$ و $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $9$ في $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.10

أضف $0$ و $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.12

أضف $\frac{28}{3}$ و $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 8.2.3.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

خطوة 8.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

خطوة 8.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

خطوة 8.2.3.15.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

خطوة 8.2.3.16

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

خطوة 8.2.3.17

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

خطوة 8.2.3.18

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{2}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

خطوة 8.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.19.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

خطوة 8.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

خطوة 8.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

خطوة 8.2.3.19.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 3)$

خطوة 8.2.3.20

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.2.3.21

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

خطوة 8.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.2.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.23.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$π \frac{28 - 9}{3}$

خطوة 8.2.3.23.2

اطرح $9$ من $28$ .

$π \frac{19}{3}$

خطوة 8.2.3.24

اجمع $π$ و $\frac{19}{3}$ .

$\frac{π \cdot 19}{3}$

خطوة 8.2.3.25

انقُل $19$ إلى يسار $π$ .

$\frac{19 π}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{19 π}{3}$

الصيغة العشرية:

$19.89675347 \dots$

خطوة 10