حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{6 x + 2}{(x + 1) (2 x + 1)} d x$

خطوة 1

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 2}{(x + 1) (2 x + 1)}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{(x + 1) (2 x + 1)}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)}$

خطوة 1.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

خطوة 1.1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1) (x + 1) (2 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x + 1) (x + 1) (2 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.6.2

اقسِم $2 (3 x + 1)$ على $1$ .

$2 (3 x + 1) = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 x) + 2 \cdot 1 = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x + 2 \cdot 1 = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$6 x + 2 = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 2 = \frac{A (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9.1.2

اقسِم $(A) (2 x + 1)$ على $1$ .

$6 x + 2 = (A) (2 x + 1) + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 2 = A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x + 2 = 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9.4

اضرب $A$ في $1$ .

$6 x + 2 = 2 A x + A + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 2 = 2 A x + A + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.1.9.5.2

اقسِم $(B) (x + 1)$ على $1$ .

$6 x + 2 = 2 A x + A + (B) (x + 1)$

خطوة 1.1.9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 2 = 2 A x + A + B x + B \cdot 1$

خطوة 1.1.9.7

اضرب $B$ في $1$ .

$6 x + 2 = 2 A x + A + B x + B$

خطوة 1.1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

انقُل $A$ .

$6 x + 2 = 2 x A + A + B x + B$

خطوة 1.1.10.2

أعِد ترتيب $B$ و $x$ .

$6 x + 2 = 2 x A + A + B x + B$

خطوة 1.1.10.3

انقُل $A$ .

$6 x + 2 = 2 x A + B x + A + B$

خطوة 1.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$6 = 2 A + B$

خطوة 1.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$2 = A + B$

خطوة 1.2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$6 = 2 A + B$

$2 = A + B$

$6 = 2 A + B$

$2 = A + B$

خطوة 1.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمة $B$ في $6 = 2 A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 A + B = 6$ .

$2 A + B = 6$

$2 = A + B$

خطوة 1.3.1.2

اطرح $2 A$ من كلا المتعادلين.

$B = 6 - 2 A$

$2 = A + B$

$B = 6 - 2 A$

$2 = A + B$

خطوة 1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $6 - 2 A$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $2 = A + B$ بـ $6 - 2 A$ .

$2 = A + 6 - 2 A$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $2 = A + 6 - 2 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$2 = A + 6 - 2 A$

$B = 6 - 2 A$

$2 = A + 6 - 2 A$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

اطرح $2 A$ من $A$ .

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $A$ في $2 = - A + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- A + 6 = 2$ .

$- A + 6 = 2$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- A = 2 - 6$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3.2.2

اطرح $6$ من $2$ .

$- A = - 4$

$B = 6 - 2 A$

$- A = - 4$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3.3

اقسِم كل حد في $- A = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- A = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- A}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{A}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3.3.2.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

$A = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

خطوة 1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $B = 6 - 2 A$ بـ $4$ .

$B = 6 - 2 \cdot 4$

$A = 4$

خطوة 1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

بسّط $6 - 2 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$B = 6 - 8$

$A = 4$

خطوة 1.3.4.2.1.2

اطرح $8$ من $6$ .

$B = - 2$

$A = 4$

$B = - 2$

$A = 4$

$B = - 2$

$A = 4$

$B = - 2$

$A = 4$

خطوة 1.3.5

اسرِد جميع الحلول.

$B = - 2, A = 4$

خطوة 1.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{2 x + 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{- 2}{2 x + 1}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{0}^{1} \frac{4}{x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \frac{4}{x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{1} = x + 1$ . إذن $d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{1} = x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{1} = x + 1$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 4.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{1} = x + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$u_{upper} = 2$

خطوة 4.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

خطوة 4.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$4 \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - \int_{0}^{1} \frac{2}{2 x + 1} d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - (2 \int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x$

خطوة 9

لنفترض أن $u_{2} = 2 x + 1$ . إذن $d u_{2} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افترض أن $u_{2} = 2 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 9.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 9.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 9.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 9.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 9.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 9.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 9.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{2} = 2 x + 1$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0 + 1$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

خطوة 9.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 9.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{2} = 2 x + 1$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1 + 1$

خطوة 9.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $2$ في $1$ .

$u_{upper} = 2 + 1$

خطوة 9.5.2

أضف $2$ و $1$ .

$u_{upper} = 3$

خطوة 9.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 3$

خطوة 9.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{u_{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

خطوة 10.2

انقُل $2$ إلى يسار $u_{2}$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 11

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{- 2}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 12.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 12.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 12.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{- 1}{1} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 12.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 13

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - (\ln (| u_{2} |)]_{1}^{3})$

خطوة 14

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة $\ln (| u_{1} |)$ في $2$ وفي $1$ .

$4 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)) - (\ln (| u_{2} |)]_{1}^{3})$

خطوة 14.2

احسِب قيمة $\ln (| u_{2} |)$ في $3$ وفي $1$ .

$4 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)) - ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 1 |))$

خطوة 14.3

احذِف الأقواس.

$4 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) - (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 15.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$4 \ln (\frac{2}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

خطوة 16.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$4 \ln (\frac{2}{1}) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

خطوة 16.3

اقسِم $2$ على $1$ .

$4 \ln (2) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

خطوة 16.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$4 \ln (2) - \ln (\frac{3}{| 1 |})$

خطوة 16.5

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$4 \ln (2) - \ln (\frac{3}{1})$

خطوة 16.6

اقسِم $3$ على $1$ .

$4 \ln (2) - \ln (3)$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 \ln (2) - \ln (3)$

الصيغة العشرية:

$1.67397643 \dots$

خطوة 18