حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $3$ و $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

خطوة 9.3.2.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

خطوة 9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$