حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x^{4} + x - \frac{1}{4} x^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} x^{2} - x^{4} + x - \frac{1}{4} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x - \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x - (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x - 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x - 4 x^{3} + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{4} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x - 4 x^{3} + 1 - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x - 4 x^{3} + 1 - \frac{1}{4} (5 x^{4})$

خطوة 1.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x - 4 x^{3} + 1 - 5 (\frac{1}{4}) x^{4}$

خطوة 1.5.4

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{4}$ .

$x - 4 x^{3} + 1 + \frac{- 5}{4} x^{4}$

خطوة 1.5.5

اجمع $\frac{- 5}{4}$ و $x^{4}$ .

$x - 4 x^{3} + 1 + \frac{- 5 x^{4}}{4}$

خطوة 1.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - 4 x^{3} + 1 - \frac{5 x^{4}}{4}$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + x + 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{5 x^{4}}{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{5}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5 x^{4}}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{5}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 (\frac{5}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{- 20}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.6

اجمع $\frac{- 20}{4}$ و $x^{3}$ .

$\frac{- 20 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 (- 5 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (- 5 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 5 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.7.2.4

اقسِم $- 5 x^{3}$ على $1$ .

$- 5 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 5 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1 + 0$

خطوة 2.4.3

أضف $- 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1$ و $0$ .

$f'' (x) = - 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1$