حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

خطوة 1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $x = \sin (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d x = \cos (t) d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $\cos (t)$ موجبة.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $25$ من $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

خطوة 3.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $25 \cos^{2} (t)$ بالصيغة ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

خطوة 3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $5 \cos (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $t$ .

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{t}{5}$ في $0$ وفي $- \frac{π}{6}$ .

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

خطوة 5.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

خطوة 5.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

خطوة 5.2.2.1.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ في صورة حاصل ضرب.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{π}{6}$ .

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $5$ في $6$ .

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $\frac{π}{30}$ في $1$ .

$14 (0 + \frac{π}{30})$

خطوة 5.2.2.7

أضف $0$ و $\frac{π}{30}$ .

$14 \frac{π}{30}$

خطوة 5.2.2.8

اجمع $14$ و $\frac{π}{30}$ .

$\frac{14 π}{30}$

خطوة 5.2.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $14 π$ .

$\frac{2 (7 π)}{30}$

خطوة 5.2.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

خطوة 5.2.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.2.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 π}{15}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7 π}{15}$

الصيغة العشرية:

$1.46607657 \dots$

خطوة 7