حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{12}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

خطوة 1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 9}} d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)$

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

خطوة 4.1.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| x |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $arcsec (| x |)$ .

$12 (\frac{arcsec (| x |)}{3}]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{arcsec (| x |)}{3}$ في $2$ وفي $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$12 (\frac{arcsec (| 2 |)}{3} - \frac{arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 \frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$12 \frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

خطوة 5.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ تساوي تقريبًا $1.15470053$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})}{3}$

خطوة 5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$12 \frac{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$12 \frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2 - π}{6}}{3}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$12 \frac{\frac{2 \cdot π - π}{6}}{3}$

خطوة 5.6.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$12 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$3 (4) \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 4 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{π}{6}$

خطوة 5.8

اجمع $4$ و $\frac{π}{6}$ .

$\frac{4 π}{6}$

خطوة 5.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$\frac{2 (2 π)}{6}$

خطوة 5.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

خطوة 5.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 π}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.09439510 \dots$

خطوة 7