حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - 1}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x - 1}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x} d x$

خطوة 4

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$x - \ln (| x |) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x - \ln (| x |) + C$