حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل x(3x+2)(x-3) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن . إذن . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.5
أضف و.
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.9
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.11
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.12
أعِد ترتيب و.
خطوة 2.13
انقُل .
خطوة 2.14
أعِد ترتيب و.
خطوة 2.15
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.18
أضف و.
خطوة 2.19
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.20
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.21
أضف و.
خطوة 2.22
اضرب في .
خطوة 2.23
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.24
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.25
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.26
أضف و.
خطوة 2.27
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.28
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.29
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.30
أضف و.
خطوة 2.31
أضف و.
خطوة 2.32
اضرب في .
خطوة 2.33
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.34
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.35
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.36
أضف و.
خطوة 2.37
اضرب في .
خطوة 2.38
اضرب في .
خطوة 2.39
اضرب في .
خطوة 2.40
أضف و.
خطوة 2.41
أضف و.
خطوة 3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
بسّط.
خطوة 10.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.2.1
اجمع و.
خطوة 10.2.2
اجمع و.
خطوة 11
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12
أعِد ترتيب الحدود.