حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (- 2 - x)$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (- 2 - x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = - 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{- 2 - x}$ و $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 3.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

خطوة 3.7.2

اجمع $\frac{4}{- 2 - x}$ و $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

خطوة 3.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

خطوة 3.7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{4}{2 + x}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{4}{2 + x}$ في $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$