حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $3$ من ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{1}{8}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 6$ في $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

خطوة 3.2

أضف $- 6$ و $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{8}$ و $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

خطوة 3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

خطوة 3.7

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

خطوة 3.8

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{125}{512}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{125}{512}$

الصيغة العشرية:

$- 0.24414062 \dots$