حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

خطوة 3

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $b x$ في $1$ وفي $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.5

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.6

اجمع $a$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.7

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

خطوة 7.1.3.8

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

خطوة 7.1.3.9

اضرب $0$ في $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

خطوة 7.1.3.10

أضف $b$ و $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} a + b$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

خطوة 9