حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{3}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 7.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 7.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 7.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$9.16025403 \dots$