حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

خطوة 2

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $18 x$ في $3$ وفي $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $18$ في $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 18$ في $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

أضف $54$ و $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

خطوة 7.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

خطوة 7.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

خطوة 7.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

خطوة 7.2.3.7.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

خطوة 7.2.3.9

أضف $9$ و $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $- 2$ في $18$ .

$108 - 36$

خطوة 7.2.3.11

اطرح $36$ من $108$ .

$72$

خطوة 8