حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$π \int_{0}^{2} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

خطوة 1

وسّع ${(4 - x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(4 - x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$π \int_{0}^{2} 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) d x$

خطوة 1.5

انقُل $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

خطوة 1.6

انقُل $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.8

اضرب $4$ في $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.11

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} d x$

خطوة 1.13

أضف $2$ و $2$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} d x$

خطوة 1.14

اطرح $4 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 8 x^{2} + x^{4} d x$

خطوة 1.15

أعِد ترتيب $- 8 x^{2}$ و $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + x^{4} - 8 x^{2} d x$

خطوة 1.16

انقُل $16$ .

$π \int_{0}^{2} x^{4} - 8 x^{2} + 16 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$π (\int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

خطوة 5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 16 x]_{0}^{2})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$ و $16 x]_{0}^{2}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + 16 x]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5} + 16 x$ في $2$ وفي $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$π (\frac{32}{5} + 16 \cdot 2 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $16$ في $2$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.3

لكتابة $32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4

اجمع $32$ و $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π (\frac{32 + 32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.6.1

اضرب $32$ في $5$ .

$π (\frac{32 + 160}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.6.2

أضف $32$ و $160$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.8.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.9

اضرب $16$ في $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.10

أضف $0$ و $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{192}{5} + 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.12

أضف $\frac{192}{5}$ و $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 9.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.15.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 9.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 9.2.3.15.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - 0))$

خطوة 9.2.3.16

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} + 0))$

خطوة 9.2.3.17

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3}))$

خطوة 9.2.3.18

اجمع $- 8$ و $\frac{8}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 8 \cdot 8}{3})$

خطوة 9.2.3.19

اضرب $- 8$ في $8$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 64}{3})$

خطوة 9.2.3.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$π (\frac{192}{5} - \frac{64}{3})$

خطوة 9.2.3.21

لكتابة $\frac{192}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3})$

خطوة 9.2.3.22

لكتابة $- \frac{64}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.2.3.23

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.23.1

اضرب $\frac{192}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.2.3.23.2

اضرب $5$ في $3$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.2.3.23.3

اضرب $\frac{64}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

خطوة 9.2.3.23.4

اضرب $3$ في $5$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{15})$

خطوة 9.2.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π \frac{192 \cdot 3 - 64 \cdot 5}{15}$

خطوة 9.2.3.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.25.1

اضرب $192$ في $3$ .

$π \frac{576 - 64 \cdot 5}{15}$

خطوة 9.2.3.25.2

اضرب $- 64$ في $5$ .

$π \frac{576 - 320}{15}$

خطوة 9.2.3.25.3

اطرح $320$ من $576$ .

$π \frac{256}{15}$

خطوة 9.2.3.26

اجمع $π$ و $\frac{256}{15}$ .

$\frac{π \cdot 256}{15}$

خطوة 9.2.3.27

انقُل $256$ إلى يسار $π$ .

$\frac{256 π}{15}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{256 π}{15}$

الصيغة العشرية:

$53.61651462 \dots$

خطوة 11