حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{5}} - 3 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{4}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - 3 d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - 3 d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 \int x^{- 5} d x + \int - 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 x + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{- 1}{x^{4}} - 3 x + C$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$