حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $6$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

خطوة 8.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 8.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

خطوة 8.2.3.2.4

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$