حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \cdot \cos (x)$

خطوة 1

اكتب $x \cdot \cos (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

خطوة 6

أعِد كتابة $x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ بالصيغة $x \sin (x) + \cos (x) + C$ .

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x \sin (x) + \cos (x) + C$